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    【市级联考】山西省太原市2019届高三模拟试题(一)文科数学试题

    适用年级:高三试卷类型:高考模拟试题总数:23浏览次数:45上传日期:2019/5/6
    一、单选题
    1 . 已知集合,则(   )
    A.B.C.D.
    难度系数:0.94使用:30次题型:单选题更新:2019/5/6
    2 . 已知为虚数单位,则复数(   )
    A.B.C.D.
    难度系数:0.94使用:37次题型:单选题更新:2019/5/6
    3 . 下列命题中的真命题是(   )
    A.若,则向量的夹角为钝角
    B.若,则
    C.若命题“是真命题”,则命题“是真命题”
    D.命题“”的否定是“
    难度系数:0.85使用:25次题型:单选题更新:2019/5/6
    难度系数:0.85使用:18次题型:单选题更新:2019/5/6
    5 . 已知函数在点处的切线经过原点,则实数(   )
    A.1B.0C.D.-1
    难度系数:0.85使用:76次题型:单选题更新:2019/5/6
    6 . 已知等比数列满足(   )
    A.7B.-5C.5D.-7
    难度系数:0.65使用:0次题型:单选题更新:2019/5/6
    7 . 下图是某几何体的三视图,其中网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的体积为(   )
    A.12B.15C.D.
    难度系数:0.94使用:17次题型:单选题更新:2019/5/6
    8 . 在平面区域,内任取一点,则点的坐标满足不等式的概率为(   )
    A.B.C.D.
    难度系数:0.65使用:0次题型:单选题更新:2019/5/6
    9 . 已知数列的前项和满足 ,则(   )
    A.B.C.D.
    难度系数:0.65使用:0次题型:单选题更新:2019/5/6
    10 . 已知双曲线 的左右焦点分别为,直线过点与双曲线在第二象限相交于点,若,则双曲线的离心率是(   )
    A.B.C.2D.
    难度系数:0.65使用:20次题型:单选题更新:2019/5/6
    11 . 已知定义在上的函数满足,且,则的解集是(   )
    A.B.C.D.
    难度系数:0.65使用:79次题型:单选题更新:2019/5/6
    12 . 将函数的图象向右平移 个单位后得到函数的图象,若方程的根满足,则的值是(   )
    A.B.C.D.
    难度系数:0.65使用:16次题型:单选题更新:2019/5/6
    二、填空题
    13 . 抛物线的准线方程为_______.
    难度系数:0.94使用:447次题型:填空题更新:2018/1/29
    14 . 已知单位向量的夹角为,则__________.
    难度系数:0.94使用:465次题型:填空题更新:2012/9/9
    15 . 已知函数若方程有两个不相等的实根,则的最大值为__________.
    难度系数:0.65使用:0次题型:填空题更新:2019/5/6
    16 . 如图,正方体的棱长为4,点在棱上,且是面内的正方形,且是面内的动点,且到平面的距离等于线段的长,则线段长度的最小值为__________.
    难度系数:0.65使用:16次题型:填空题更新:2019/5/6
    三、解答题
    17 . 如图,已知的内角的对边分别是,且,点的中点,,交于点,且.

    (1)求
    (2)求的面积.
    难度系数:0.65使用:20次题型:解答题更新:2019/5/6
    18 . 如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,分别是的中点,是等边三角形,面.

    (1)证明:
    (2)求三棱锥的体积.
    难度系数:0.65使用:68次题型:解答题更新:2019/5/6
    19 . 近年来随着互联网的高速发展,旧货交易市场也得以快速发展.某网络旧货交易平台对2018年某种机械设备的线上交易进行了统计,得到如图所示的频率分布直方图,和如图所示的散点图.现把直方图中各组的频率视为概率,用(单位:年)表示该设备的使用时间,(单位:万元)表示其相应的平均交易价格.

    (1)已知2018年在此网络旧货交易平台成交的该种机械设备为100台,现从这100台设备中,按分层抽样抽取使用时间的4台设备,再从这4台设备中随机抽取2台,求这2台设备的使用时间都在的概率.
    (2)由散点图分析后,可用作为此网络旧货交易平台上该种机械设备的平均交易价格关于其使用时间的回归方程.

    表中
    (i)根据上述相关数据,求关于的回归方程;
    (ii)根据上述回归方程,求当使用时间时,该种机械设备的平均交易价格的预报值(精确到0.01).
    附:对于一组数据,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
    参考数据:.
    难度系数:0.65使用:24次题型:解答题更新:2019/5/6
    20 . 已知椭圆 的左、右焦点分别是,其离心率为,点是椭圆上任一点,且面积的最大值为.
    (1)求椭圆的方程;
    (2)若斜率不为0的直线与椭圆相交于两个不同点,且是平行四边形,证明:四边形的面积为定值.
    难度系数:0.4使用:0次题型:解答题更新:2019/5/6
    21 . 已知函数.
    (1)讨论函数的单调性;
    (2)当,时,若对于任意,都存在,使得,证明:.
    难度系数:0.4使用:45次题型:解答题更新:2019/5/6
    22 . 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,以原点0为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
    (1)若曲线方程中的参数是,且有且只有一个公共点,求的普通方程;
    (2)已知点,若曲线方程中的参数是,且相交于两个不同点,求的最大值.
    难度系数:0.65使用:25次题型:解答题更新:2019/5/6
    23 . 已知函数.
    (1)求不等式的解集;
    (2)若存在实数,使得成立的的最大值为,且实数满足,证明:.
    难度系数:0.65使用:17次题型:解答题更新:2019/5/6
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